Ley de enfriamiento de Newton de orden fraccionario
DOI:
https://doi.org/10.33064/iycuaa2014613650Palabras clave:
cálculo fraccionario (CF), ley de enfriamiento de Newton, funciones de Mittag-Leffler, ecuaciones diferenciales fraccionarias, derivada de Caputo, difusión anómalaResumen
En este trabajo se propone una nueva ecuación diferencial fraccionaria que describe la ley de enfriamiento de Newton. El orden de la derivada a considerar es 0<g ≤1. Para mantener la consistencia con la ecuación física se introduce un nuevo parámetro σ. Este parámetro caracteriza la existencia de estructuras fraccionarias en el sistema. Se muestra que existe una relación entre el orden de la derivada fraccionaria g y el nuevo parámetro σ. Debido a esta relación las soluciones de las correspondientes ecuaciones diferenciales fraccionarias están dadas en términos de la función de Mittag-Leffler, cuyas soluciones dependen sólo del orden fraccionario g. Los casos clásicos son recuperados en el límite cuando g=1.
Descargas
Métricas
Citas
• AGRAWAL, O. P., TENREIRO MACHADO, J. A., y SABATIER, I. (eds.). Fractional Derivatives and Their Applications. Nonlinear Dynamics, 38. Berlin: Springer-Verlag, 2004.
• BALEANU, D., GÜNVENC, Z. B., y TENREIRO MACHADO, J. A. (eds.). New Trends in Nanotechnology and Fractional Calculus Applications. Springer, 2010.
• CAPUTO, M. y MAINARDI, F. A new dissipation model based on memory mechanism. Pure and Applied Geophysics, 91(8): 134-147, 1971.
• DORREGO, G. A. y CERUTTI, R. A. The k-Mittag-Leffler function. International Journal of Contemporary Mathematical Sciences, 7(13-16): 705-716, 2012.
• GÓMEZ AGUILAR, J. F., J ROSALES GARCÍA, J., BERNAL ALVARADO, J. J., CÓRDOVA FRAGA, T. y GUZMÁN CABRERA, R. Fractional mechanical oscillators. Revista Mexicana de Física, 58: 348-352, 2012.
• GÓMEZ AGUILAR, F., ROSALES GARCÍA, J., GUÍA CALDERÓN, M., y BERNAL ALVARADO, J. Analysis of Equivalent Circuits for Cells: A Fractional Calculus Approach. Ingeniería, Investigación y Tecnología, UNAM, XIII(3): 375-384, 2012.
• GÓMEZ, F., BERNAL, J., ROSALES, J., y CÓRDOVA, T. Modeling and Simulation of Equivalent Circuits in Description of Biological Systems-A Fractional Calculus Approach. Journal of Electrical Bioimpedance, 3: 2-11, 2012.
• GONZÁLEZ GAXIOLA, O. y SANTIAGO, J. A. An alpha-Mellin transform and some of its applications. International Journal of Contemporary Mathematical Sciences, 7(45-48): 2353-2361, 2012.
• GUÍA, M., GÓMEZ, F., y ROSALES, J. Analysis on the Time and Frequency Domain for the RC Electric Circuit of Fractional Order. Central European Journal of Physics, 11(10): 1366-1371, Springer, 2013.
• HILFER, R. Applications of Fractional Calculus in Physics. Singapore: World Scientific, 2000.
• MAGIN, R. L. y OVADIA, M. Modeling the cardiac tissue electrode interface using fractional calculus. Journal of Vibration and Control, 14(9-10): 1431-1442, 2008.
• METZLER R. y KLAFTER, J. The Random Walk’s Guide To Anomalous Diffusion: A Fractional Dynamics Approach. Physics Reports, 339(2000): 1-77, 2000.
• MONWHEA, J. The Mpemba effect: When can hot water freeze faster than cold? American Journal of Physics, 74(6): 514-522, 2006.
• OBEIDAT, A., GHARIBEH, M., AL-ALI, M., y ROUSAN, A. Evolution of a Current in a Resistor. Fractional Calculus and Applied Analysis, 14(2): 247-259, Springer, 2011.
• PETRAS, I. Fractional-Order Memristor-Based Chua’s Circuit. IEEE Transactions on Circuits and Systems-II: Express Briefs, 57(12): 975-979, 2010.
• PODLUBNY, I. Geometric and physical interpretation of fractional integration and fractional differentiation. Fractional Calculus and Applied Analysis, 5(4): 367-386, 2002.
• PODLUBNY, I. The Laplace transform method for linear differential equations of the fractional order. Technical Report. Kosice, Slovakia: Slovak Academy of Sciences, Institute of Experimental Physics, 1994.
• ROSALES, J. J., GUÍA, M., GÓMEZ, J. F. y TKACH, V. I. Fractional Electromagnetic Wave. Discontinuity, Nonlinearity and Complexity, 1(4): 325-335, 2012.
• TENREIRO MACHADO, J. A. A probabilistic interpretation of the fractional-order differentiation. Fractional Calculus and Applied Analysis, 6(1): 73-80, 2003.
• VELIEV, E. I. y ENGHETA, N. Fractional Curl Operator in Reflection Problems. 10th International Conference on Mathematical Methods in Electromagnetic Theory, Ukraine, Sept. 14-17, 2004.
• WEST, B. J., BOLOGNA, M., y GRIGOLINI, P. Physics of Fractional Operators. Berlin: Springer-Verlag, 2003.
• WYSS, W. The Fractional Diffusion Equations. Journal of Mathematical Physics, 27(11): 2782-2785, 1986.
De páginas electrónicas
• GUTIÉRREZ, R. E., ROSÁRIO, J. M., y TENREIRO MACHADO, J. T. Fractional Order Calculus: Basic Concepts and Engineering Aplications. Mathematical Problems in Engineering, 2010 Article ID. 375858, 19 pages. Hindawi Publishing Corporation. doi: 10.1155/2010/375858.
• KRISHNA, B. T. y REDDY, K. V. V. S. Active and Passive Realization of Fractance Device of Order ½. Active and Passive Electronic Components, 2008(2008), Article ID 369421, 5 pages. De: http//dx.doi.org/10.1155/2008/369421
Descargas
Publicado
Cómo citar
Licencia
Derechos de autor 2014 José Francisco Gómez Aguilar, José Roberto Razo Hernández
Esta obra está bajo una licencia internacional Creative Commons Atribución-NoComercial-CompartirIgual 4.0.
Las obras publicadas en versión electrónica de la revista están bajo la licencia Creative Commons Atribución-NoComercial-CompartirIgual 4.0 Internacional (CC BY-NC-SA 4.0)
