|
Comprensión del concepto de distribución
estadística en estudiantes de psicología. Un estudio de caso. |
|
Understanding the
concept of statistical distribution in psychology students. A case study.otherhood
and academia.
Juan Eduardo Álvarez
Esqueda
juedllevasteales@gmail.com
Universidad
Michoacana de San Nicolás de Hidalgo, México
ORCID:
0000-0003-2031-2135
Daniel Eudave Muñoz
Universidad Autónoma
de Aguascalientes, México.
ORCID:
0000-0003-4070-3109
|
ARTÍCULO |
Recibido: 31|10|2023 • Aprobado: 19|11|2025 |
RESUMEN
El
presente artículo tiene como objetivo mostrar las comprensiones que tienen los
estudiantes de psicología de una universidad pública de México sobre el
concepto de distribución estadística y sus componentes. Para ello, se recurre
al Enfoque Ontosemiótico del conocimiento y la instrucción de las matemáticas
como marco teórico. Se elaboró una prueba de conocimientos estadísticos con
reactivos diseñados a partir de diferentes contextos de aplicación de la
psicología, la cual se aplicó a 37 estudiantes de octavo y noveno semestre de
la licenciatura en psicología para conocer sus comprensiones sobre el concepto
de distribución estadística y sus componentes. Los resultados muestran que los
estudiantes tienen comprensiones estadísticas suficientes para enfrentar
diversas tareas de su quehacer profesional que demandan el uso del concepto de
distribución; sin embargo, aparecen diversos errores por parte de los
estudiantes al no contemplar toda la información estadística disponible y al
confundir los conceptos estadísticos. Cabe resaltar que no se encuentran
diferencias en las comprensiones de los estudiantes en los diversos contextos
de aplicación de la psicología.
Palabras clave: educación estadística; formación
profesional; aprendizaje de la estadística; Enfoque Ontosemiótico
ABSTRACT
The objective of this paper is to know the understandings that
psychology students from a public university in Mexico have about the concept
of statistical distribution and its components. For this, the Ontosemiotic
Approach of knowledge and mathematics instruction is used as a theoretical
framework. A case study design is followed, where a test of statistical
knowledge contextualized to the training of the participants was elaborated,
which is applied to 37 students of the eighth and ninth semester of the degree
in psychology, to know their understandings about the concept of statistical
distribution and its components. The results show that the students have
statistical comprehensions that allow them to face various tasks that demand
the use of the concept of distribution; however, various errors appear on the
part of the students by not contemplating all the statistical information
available to them and by confusing the statistical concepts. It should be noted
that there are no differences in the understanding of students in the various
contexts of application of psychology.
Keywords: statistical education;
learning statistics; ontosemiotic approach; teaching of undergraduate
statistics.
|
|
Introducción
En la vida cotidiana se está expuesto continuamente a
información estadística, por lo que, es muy importante que las personas tengan
los conocimientos y habilidades que les permitan comprender esta información.
Esto ha llevado a la búsqueda de una cultura estadística, es decir, que
todas las personas de una sociedad sean capaces de interpretar y evaluar
críticamente la información estadística, así como discutir y comunicar las
opiniones relacionadas con este tipo de información (Gal, 2002).
Los profesionistas necesitan trascender la cultura estadística y desarrollar un pensamiento y sentido estadístico, pues,
las demandas profesionales requieren un mayor manejo de información estadística
(Eudave, 2019). El pensamiento
estadístico hace referencia a la comprensión de la naturaleza de las
investigaciones estadísticas y de las ideas
estadísticas fundamentales (Ben-Zvi y Garfield, 1999). Por su parte, el sentido estadístico se refiere al uso de
la estadística en contexto; es decir, encontrarle utilidad a la estadística y
sus conceptos en la vida cotidiana y profesional (Batanero, 2013). Sin embargo,
a pesar de su importancia, la formación estadística universitaria en carreras
de ciencias sociales no siempre logra desarrollar este pensamiento y sentido
estadístico en los estudiantes (Carter, Brown y Simpson, 2017).
Es muy importante que los psicólogos desarrollen el
pensamiento y sentido estadístico, pues, mucho del conocimiento psicológico
está fundamentado en diversos conceptos estadísticos. Además, se espera que el
psicólogo realice diversas acciones relacionadas con la estadística en su
quehacer profesional: recopilar, registrar, procesar, interpretar y comunicar
información estadística con el fin de tomar la mejor decisión en cada caso
(Sulbarán, 2017). Aunado a lo anterior, la estadística ayuda al psicólogo a
cuestionar los prejuicios o ideas infundadas que pueden intervenir en su
quehacer profesional y a tomar decisiones en función de los datos empíricos
(Bologna, 2013). Esto ha llevado a que diversos programas universitarios de
psicología ofrezcan cursos de estadística (Parker, Dobson, Scott y Wyman, 2008;
TARG Meta-Research Group, 2020).
A pesar de la importancia que tiene la estadística y su
comprensión, diversas investigaciones han encontrado que los psicólogos y
estudiantes de psicología no siempre la comprenden y llegan a tener problemas
con conceptos estadísticos básicos, como el concepto de distribución. Entre los
problemas más comunes en la comprensión del concepto de distribución y sus
componentes, se encuentra que los estudiantes: confunden los diferentes
conceptos, desconocen su significado, tienen dificultades para interpretar y
calcular los valores de las medidas de tendencia central y dispersión (Vera,
Díaz y Batanero, 2011; Cañadas,
Molina, Contreras y Álvarez 2018; Ruiz, 2017).
Sumado a lo anterior,
la formación universitaria favorece al desarrollo de conocimientos y
habilidades estadísticas que permite a los estudiantes enfrentarse a diversas
tareas que demandan el uso de conceptos estadísticos. Sin embargo, los
estudiantes no siempre comprenden los conceptos estadísticos más fundamentales,
lo cual puede llevarlos a conclusiones inadecuadas (Eudave, 2019; Mendoza,
2013; Salazar, 2008; TARG Meta-Research Group, 2020).
El presente artículo
busca describir las comprensiones de los estudiantes de psicología de una
universidad pública mexicana sobre el concepto de distribución estadística y
sus principales componentes. Para ello, el documento se divide en 5 apartados:
marco teórico, método, resultados, discusiones y conclusiones.
Marco
teórico
Para desarrollar la comprensión estadística es necesario
entender las ideas estadísticas fundamentales, que, según Burril y Biehler
(2011), son: a) datos: los cuales no son solo números, sino números en contexto
(Moore, 1997); b) variación: todos los fenómenos son cambiantes; c)
distribución: propiedades y comportamiento de un conjunto de datos, puede ser
de toda una población (distribución de los datos), de una muestra (distribución
muestral) o de los posibles valores que toma una variable (distribución de
probabilidades); d) representación: las diferentes formas de mostrar la información
estadística; e) asociación y correlación: la relación que tienen dos o más
variables entre sí; f) modelos probabilísticos: modelado hipotético de relación
entre variables; g) muestreo e inferencia: la relación existente entre la
muestra y la población.
El presente trabajo se centra en la distribución, la cual
está compuesta por 5 elementos (Bakker y Gravemeijer, 2004; Reading y Reid
2006): a) tendencia central: medidas de resumen que se ubican al centro de una
distribución y alrededor de las cuales se encuentran los datos (por ejemplo:
media, mediana y moda) (Bologna, 2013); b) dispersión: muestra el
comportamiento de los datos de una variable, es decir, la variabilidad de los
datos, que, junto con las medidas de tendencia central, describen el
comportamiento de una distribución (Ruiz, 2017); c) densidad: probabilidad de
una variable de tomar un determinado valor; d) asimetría: muestra sí al dividir
la distribución en dos partes, según las medidas de tendencia central, estas
partes son iguales o diferentes; e) valores atípicos: valores muy distantes de
las medidas de tendencia central.
De manera específica, esta investigación se centra en los
componentes de medidas de tendencia central y dispersión, pues, se consideran
los más importantes al reproducir una distribución, ya que, estos dos valores
permiten tener un panorama general del comportamiento de los datos (Eudave,
2019).
Por otro lado, el fin de la estadística es tener un mejor
conocimiento de un contexto en particular, pues, “la investigación estadística
se utiliza para ampliar el cuerpo del conocimiento del ‘contexto’. Por lo
tanto, el objetivo final de la investigación estadística es aprender en la
esfera del contexto” (Wild y Pfannkuch, 1999, p. 225). Por lo que, para tener
una adecuada comprensión de las ideas estadísticas fundamentales y de la
estadística en general, es necesario situar los conceptos estadísticos dentro de
un contexto particular, ya que este es el que les da sentido.
No existe solo un contexto estadístico que le dé sentido a
los conceptos, sino que el contexto corresponde a una institución estadística especifica.
Una institución estadística es un grupo de personas que comparten diversos
problemas estadísticos y su resolución (Godino y Batanero, 1994). Estas
instituciones generan objetos estadísticos, los cuales son objetos
institucionales: representaciones que sirven para resolver un problema y pueden
ser generalizados a otros problemas de la institución (Godino, 2000). Estos
objetos estadísticos tienen un significado dentro de cada institución, es
decir, un significado institucional: sistema de prácticas que se realiza en la
institución para resolver problemas a los que se enfrentan (Godino y Batanero,
1994).
Cuando una persona está en proceso de comprender un concepto
estadístico, lo hace a partir de un objeto y significado institucional, con lo
que el sujeto genera: a) objeto personal: el emergente que surge en una persona
al enfrentarse a un tipo de problemas; b) significado personal: sistema de
prácticas que realiza una persona para resolver un problema en un momento
determinado (Godino y Batanero, 1994).
Para identificar la comprensión que tienen los estudiantes
universitarios sobre los conceptos estadísticos, es importante conocer el
objeto y significado de la institución a la que pertenecen. En el caso de los
estudiantes de psicología, se tiene que conocer el objeto y significado
institucionales del contexto de ejercicio profesional del psicólogo.
Método
Esta investigación tiene por objetivo describir
la comprensión del concepto de distribución y sus componentes de los
estudiantes de la licenciatura en psicología de una universidad pública
mexicana.
Para llevar a cabo el estudio se diseñó una prueba de
conocimientos estadísticos contextualizada a la formación recibida por los
estudiantes. Para diseñar la prueba se realizó un análisis del plan de estudios
que cursaban los participantes, con la finalidad de identificar los contextos
estadísticos contemplados en su formación (Álvarez y Eudave, 2021). Se entiende
por contexto estadístico a un campo particular de aplicación de la estadística,
en donde cada concepto estadístico cobra sentido. Estos contextos contienen
diversas tareas estadísticas, las cuales son actividades a las que se enfrenta
una persona que demandan el uso de conocimientos y habilidades estadísticas
para su resolución (Eudave, 2019).
A partir del análisis se encontraron 3 diferentes contextos
(evaluación, intervención e investigación). El contexto de evaluación
psicológica incluye las tareas estadísticas de: describir información
estadística mediante resúmenes numéricos y gráficos; evaluar, interpretar y
comunicar información estadística obtenida; seleccionar y aplicar instrumentos
para la evaluación psicológica; analizar las distintas propuestas metodológicas
de evaluación.
En el contexto de intervención psicológica se incluyen las
tareas estadísticas de: describir información estadística mediante resúmenes
numéricos y gráficos; evaluar, interpretar y comunicar información estadística
obtenida; aplicar métodos estadísticos para el análisis de datos; elegir,
diseñar, construir y validar estrategias e instrumentos de intervención; analizar
las distintas propuestas metodológicas de intervención.
En el contexto de investigación se incluyen las tareas
estadísticas de: describir información estadística mediante resúmenes numéricos
y gráficos; evaluar, interpretar y comunicar información estadística obtenida;
aplicar métodos estadísticos para el análisis de datos; aplicar técnicas de
muestreo, obtención y análisis de datos para la investigación; comprender y
replicar investigaciones cuantitativas.
De lo anterior se destaca que: las tareas estadísticas
relacionadas con la descripción, evaluación, interpretación y comunicación de
información estadística están presentes en todos los contextos; la tarea
relacionada con la aplicación de diversos métodos estadísticos está presente en
la investigación e intervención en psicología; el contexto de evaluación
psicológica contiene dos tareas relacionadas con el análisis y selección de
metodologías de evaluación; el contexto de intervención psicológica contiene
dos tareas relacionadas al diseño y análisis de propuestas de intervención; el
contexto de investigación contiene una tarea relacionada a la recopilación y
análisis de datos para la investigación y otra dedicada a la comprensión y
replicación de investigaciones.
A
partir de estos contextos y tareas, se desarrollaron situaciones problema para
la prueba, las cuales están basadas en datos del contexto profesional del
psicólogo, tomando como base datos hipotéticos que pudieran ser obtenidos con
la aplicación de un test, así como datos provenientes de la Secretaría de Salud
del gobierno de México.
Para
el desarrollo de la prueba se generaron tres apartados: 1) Nociones generales
de la estadística; 2) Evaluación e investigación en psicología; 3) Intervención
en psicología. En el primero se indagan las nociones sobre la estadística y su
relación con la psicología, haciendo un énfasis en el concepto de distribución
y sus componentes, el apartado consta de cuatro preguntas abiertas.
En
el apartado Evaluación e investigación en psicología (se juntaron en un apartado
pues son contextos similares que comparten varias tareas), se presentan
situaciones referentes a las tareas: describir información estadística mediante
resúmenes numéricos y gráficos; evaluar, interpretar y comunicar información
estadística obtenida; seleccionar y aplicar instrumentos para la evaluación
psicológica; aplicar técnicas de muestreo, obtención y análisis de datos para
la investigación. Este apartado consta de 14 preguntas abiertas y dos cerradas,
de las cuales seis indagan sobre el cálculo y el procedimiento para determinar
valores, once sobre el análisis e interpretación de información estadística,
cuatro sobre la formulación y comprobación de hipótesis y una sobre muestreo.
El
tercer apartado Intervención en psicología, contiene situaciones referentes a
las tareas: describir información estadística mediante resúmenes numéricos y
gráficos; evaluar, interpretar y comunicar información estadística obtenida;
aplicar métodos estadísticos para el análisis de datos; elegir, diseñar,
construir y validar estrategias e instrumentos de intervención; analizar las
distintas propuestas metodológicas de evaluación e intervención. Este apartado
consta de trece preguntas abiertas, de las cuales dos indagan sobre el cálculo
y el procedimiento para determinar valores, diez sobre el análisis e
interpretación de información estadística y una sobre la formulación y
comprobación de hipótesis.
Una vez diseñada, la prueba se sometió a un proceso de
jueceo y pilotaje. El jueceo se llevó a cabo por cinco profesores-investigadores
del campo de educación y de psicología, además de dos psicólogas que ejercen en
el ámbito educativo. El pilotaje se llevó a cabo con estudiantes de psicología
de dos universidades privadas que compartían una formación similar a la de la
muestra. Este proceso permitió corregir algunos aspectos formales del
instrumento y definir la estrategia de aplicación más adecuada, considerando
que el estudio se desarrolló en tiempos de la pandemia del SARS CoV-2.
Está prueba se aplicó a 37 estudiantes de los últimos dos semestres
de la licenciatura: 21 de octavo y 16 de noveno semestre. Se eligieron los
estudiantes de estos semestres debido a que ya habían cursado la mayoría de las
materias de su plan de estudios, incluyendo las materias de estadística. 26 participantes
eran mujeres y 11 hombres. Las edades de los participantes se distribuyen de la
siguiente manera: 8 de 21 años, 13 de 22 años, 6 de 23 años, 4 de 24 años, 2 de
25 años, 1 de 26 años, 2 de 27 años y 1 de 31 años.
El trabajo de campo se llevó a cabo en dos partes, primero
se aplicó el instrumento a los estudiantes de octavo semestre y, en un segundo
momento, a los de noveno semestre. Ambas aplicaciones fueron durante las
materias de investigación, en las que se les solicitó a las docentes su apoyo
para hacer las aplicaciones a la hora de clase, que, por motivos de la
pandemia, se estaban impartiendo en línea. Los días de la aplicación, se les
explicó a los estudiantes el objetivo de la investigación, la importancia de
participar en ella y la estructura del instrumento, posteriormente se
proporcionó el enlace de acceso al instrumento y se les hizo la invitación a
participar. El instrumento estaba disponible en la plataforma Google Forms y
podía ser contestado durante el tiempo que duraba la clase de investigación.
En cuanto a las consideraciones éticas, se antepuso el
bienestar de los participantes y se evitó en todo momento cualquier conducta
que pudiera ser nociva, se cuidó su confidencialidad y se hizo hincapié en la
voluntariedad de participación en la investigación (no se dio ningún tipo de
presión para participar en el estudio). Respecto a las instituciones, se buscó
su autorización para la aplicación de la prueba de conocimientos; se contó con
la autorización de la Jefatura del Departamento de la carrera y de los
profesores que cedieron algunas horas de sus cursos para la aplicación.
El análisis de los resultados se hizo en dos momentos. En el
primero, se generaron categorías cualitativas de manera inductiva a partir de
las respuestas de los estudiantes, para identificar las comprensiones y el uso
que los estudiantes le dan al concepto de distribución en los diferentes
contextos. Para ello, se revisaron las respuestas de cada inciso para generar
categorías correspondientes a la acción realizada por cada uno de los
estudiantes al contestar la pregunta, diferenciando cada procedimiento y
comprensión mostrada. Posteriormente estas categorías se agruparon para tener
un conjunto sintético de categorías.
El segundo momento corresponde a un análisis cuantitativo.
Para esta fase se hizo una recategorización de las respuestas para obtener las
siguientes categorías: correcta, cuando cumple con todos los elementos propios
de la definición institucional (considerando los criterios de institucionalidad
de Godino y Batanero (1994)); incompleta, cuando cumple con solo algunos
elementos de la definición institucional; incorrecta, cuando no cumple con
ninguno de los elementos de la definición institucional; valores perdidos,
cuando el estudiante no contesta la pregunta o contesta con saberes ajenos a
los datos estadísticos. Una vez categorizada cada respuesta, se procedió a
realizar una base de datos en el software SPSS para el análisis de frecuencias
y porcentajes de las respuestas obtenidas.
Resultados
Este capítulo se divide en tres partes, una por cada
apartado de la prueba: el primero muestra las definiciones de la estadística,
el concepto de distribución y las relaciones que los estudiantes encuentran
entre estadística y psicología; el segundo, las comprensiones de los
estudiantes sobre el concepto de distribución en el contexto de la evaluación e
investigación en psicología; el último, las comprensiones que tienen los
estudiantes del concepto de distribución en el contexto de intervención en
psicología.
Nociones generales de la estadística
Cuando se les pide a los participantes definir con sus
palabras la estadística, se encuentra que la identifican de tres maneras: como
una disciplina independiente, como una rama de las matemáticas y como un
conjunto de métodos para el uso de otras disciplinas. Además, los estudiantes
identifican como puntos centrales de la estadística el azar/variabilidad y los
datos. Los estudiantes identifican diversas acciones que se pueden hacer con la
estadística en psicología: recabar, organizar, analizar e interpretar datos,
mostrar y describir información cualitativa y cuantitativa; así como, predecir
y mostrar probabilidades de la ocurrencia de un evento. Cabe resaltar que
solamente 11 estudiantes relacionaron la estadística con la probabilidad.
En cuanto a los usos de la estadística en psicología, los
estudiantes mencionan que la estadística está presente en los contextos de:
evaluación, en el desarrollo de instrumentos psicométricos; intervención, para
medir la calidad de un tratamiento; investigación, para la comprobación/rechazo
de hipótesis y para la expresión de los resultados. Cabe destacar que el
contexto que más estudiantes relacionaron con la estadística fue el de
investigación (18 estudiantes) y nueve estudiantes no identificaron un contexto
relacionado con la estadística. Además, se encuentran diversas acciones para
las que sirve la estadística en la psicología: recabar, ordenar, resumir y
analizar datos; mostrar resultados; interpretar y describir información
cuantitativa; correlacionar variables, comprobar hipótesis, determinar la
anormalidad o normalidad de los fenómenos y variables relacionadas con el
quehacer psicológico; explicar fenómenos psicológicos y dar rigor, calidad y
estandarizar el quehacer psicológico.
Sobre la definición del concepto de dispersión, se
encontraron tres comprensiones: la relación que guardan los datos entre ellos
mismos (10 respuestas); la forma en que varían los datos dentro de una
distribución (10 respuestas); una relación de los datos con las medidas de tendencia
central, principalmente con la media (7 respuestas). Además, se menciona que la
dispersión sirve para: analizar una distribución (19 respuestas), encontrar los
valores más representativos de una distribución (6 respuestas) y analizar la
relación entre variables (5 respuestas).
Respecto a las medidas de tendencia central se encontraron
dos nociones: medidas que se ubican al centro de una distribución (16
respuestas); medidas de resumen de una distribución (13 respuestas). Los
estudiantes identifican tres usos de estas medidas: describir el comportamiento
de los datos de una distribución (22 respuestas), analizar la
normalidad/anormalidad de los valores (6 respuestas) y comprobar hipótesis (3
respuestas).
Al solicitar que definan el concepto de distribución, los
participantes mencionan que este concepto es: la forma en que se acomodan los
datos (19 respuestas), la representación gráfica de una serie de valores (4
respuestas), la forma en que las variables se relacionan (2 respuestas), una
forma de representar la probabilidad (distribución de probabilidades) (4
respuestas). También, se menciona que el concepto de distribución sirve para:
identificar la normalidad/anormalidad en las variables (2 respuestas),
comprobar hipótesis (2 respuestas), distribuir probabilidades (9 respuestas),
mostrar y analizar el comportamiento de los datos (21 respuestas). Cabe
resaltar que algunos estudiantes confunden el concepto de dispersión con el de
distribución (3 respuestas).
Para finalizar con este apartado, se pregunta por la forma
en que se relacionan los conceptos de dispersión, tendencia central y
distribución, en donde los estudiantes encuentran relacionan al: analizar,
describir, resumir, organizar y presentar la información de un conjunto de
datos (20 respuestas); analizar la relación entre distintas variables (6
respuestas); analizar las probabilidades de que un suceso ocurra (1 respuesta).
Comprensiones
en evaluación e investigación en psicología
Para conocer las comprensiones en evaluación e investigación
en psicología de los estudiantes, se les presentó un par de casos sobre
evaluación del coeficiente intelectual. En el primer caso, se presenta un
problema sobre evaluación de coeficiente intelectual de estudiantes de diversas
carreras universitarias, mostrando información referente a la prueba con que se
evaluó el CI para contextualizar al estudiante; posteriormente se muestran los
resultados obtenidos tras la supuesta aplicación de la prueba en un grupo de 20
estudiantes (datos ficticios). En la Figura 1 se muestra un fragmento de la
prueba con la información tal como se le presento a los estudiantes para el
primer caso de este apartado.
Figura
1
Fragmento de la prueba aplicada
con la información presentada para el caso 1 del apartado de la prueba correspondiente
a la evaluación e investigación en psicología
Fuente: Álvarez, 2020
En el caso 2 se quiere conocer el CI de 1000 personas de 16
años, en donde no se sabe cuál es la
mejor prueba para conocer su CI, ya que les puede aplicar tanto el WAIS-IV (se
puede aplicar a partir de los 16 años 0 meses), como el WISC-IV (se puede
aplicar desde los 6 años hasta los 16 años 11 meses), donde los estudiantes
tienen que comparar la dispersión de los resultados de las dos pruebas
aplicadas a dos muestras diferentes de la población y, en función de la
información estadística presentada, determinar cuál es la más adecuada para la
población del caso. A continuación, se muestra el fragmento de la prueba que
contiene la información correspondiente para el caso 2 de este apartado de la
prueba (ver Figura 2)
Figura
2
Fragmento de la prueba aplicada
con la información presentada para el caso 2 del apartado de la prueba
correspondiente a la evaluación e investigación en psicología
Figura
2 (continuación)
Fuente: Álvarez,
2020
En función de los casos presentados se les solicito a los
estudiantes realizar diversas tareas estadísticas, a partir de lo que se
obtuvieron los siguientes resultados para cada una de las tereas estadísticas
de este apartado: en la tarea describir información estadística mediante
resúmenes numéricos y gráficos se obtuvo 24.8% de respuestas correctas, 23.9%
de respuestas incompletas, 36.3% de respuestas incorrectas y 14.9% de valores
perdidos (preguntas no respondidas o respondidas con información ajena a la
solicitada); en la tarea evaluar, interpretar y comunicar información
estadística obtenida se obtuvo 51.4% de respuestas correctas, 29.3% de
respuestas incompletas 9.9% de respuestas incorrectas y 9.5% de valores
perdidos; en la tarea seleccionar y aplicar instrumentos para la evaluación
psicológica se obtuvo 46% de respuestas correctas, 16.9% de respuestas
incompletas, 18.3% de respuestas incorrectas y 18.9% de valores perdidos; en la
tarea aplicar técnicas de muestreo, obtención y análisis de datos para la
investigación se obtuvo 9.5% de
respuestas correctas, 49.4% de respuestas incompletas, 11.5% de respuestas
incorrectas y 29.7% de valores perdidos; y, en la tarea comprender y replicar
investigaciones cuantitativas se obtuvo 34.5% de respuestas correctas, 9.5% de
respuestas incompletas, 25% de respuestas incorrectas y 31.1% de valores
perdidos. Por lo que, de manera general, en el apartado de evaluación e investigación
en psicología, se obtuvo un promedio 33.2% de respuestas correctas, 25.8% de
respuestas incompletas, 20.2% de respuestas incorrectas y 20.8% de valores
perdidos.
Por otro lado, se encontró que la mayoría de los estudiantes
puede realizar de forma correcta los cálculos necesarios para obtener las
medidas de tendencia central y de dispersión. Sin embargo, algunos estudiantes
cometen errores cuando se les solicita calcular las medidas de tendencia
central y dispersión dentro de los contextos de evaluación e investigación en
psicología (ver Tabla 1)
Tabla
1
Errores en el cálculo
de las medidas de tendencia central y dispersión en los contextos de la prueba
aplicada
|
Medida a calcular (Contexto) |
Respuesta correcta |
Cantidad de respuestas correctas |
Tipo de errores |
Ejemplo del error |
|
Valor Máximo (Evaluación e
investigación) |
55 |
36/37 |
Confundir con el
segundo valor más grande |
45 |
|
Rango (Evaluación e
investigación) |
37 |
27/37 |
Realizar de forma
equivocada la resta de valores Mostrar los valores
máximos y mínimos sin restarlos Realizar la resta
del valor máximo y mínimo teniendo uno de los dos valores equivocado |
36 18-55 27 |
|
Varianza (Evaluación e
investigación) |
97.2 |
10/37 |
Confundir con la
desviación estándar Mencionar el valor
de la desviación estándar poblacional (cuando debería calcular el de la
muestra) Mencionar el valor
de la varianza poblacional (cuando debería calcular la de la muestra) |
9.8 9.6
92.4 |
|
Desviación estándar (Evaluación e
investigación) |
9.8 |
16/37 |
Obtener la raíz
cuadrada de una varianza equivocada Mencionar la
desviación estándar poblacional |
10.3 9.6 |
|
Moda (Evaluación e
investigación) |
20 |
34/37 |
Agregar el segundo
y/o tercer valor más frecuentes después de la moda (considerarla multimodal) Poner los valores
centrales de la tabla sin ordenar |
20, 21 y 22 28, 55 |
|
Mediana (Evaluación e
investigación) |
21.5 |
19/37 |
No ordenar los
valores de la tabla Considerar sólo uno
de los dos valores al centro de la tabla ordenada Poner el valor de
otra medida de tendencia central |
41.5 21 20 |
|
Valor máximo (Intervención) |
9 |
34/37 |
Poner el segundo
valor más alto. |
7 10 |
|
Valor mínimo (Intervención) |
0 |
33/37 |
Poner el segundo
valor más bajo. Poner el día de
medición al que corresponde el valor mínimo. |
2 11 |
|
Rango (Intervención) |
9 |
26/37 |
Realizar la resta
con los valores máximo y mínimos incorrectos. Mencionar los
valores sin restarlos. |
10 0-9 |
|
Moda (Intervención) |
4 |
31/37 |
Poner el valor de
la media |
4.5 |
|
Desviación estándar
muestral (Intervención) |
2.14 y 2.15 |
19/37 |
Confundir con
desviación estándar poblacional. |
2.0396 |
Nota:
en la tabla se consideran únicamente las medidas en donde los estudiantes
cometieron errores.
De la tabla anterior se puede observar que la mayoría de los
errores al realizar los cálculos en los contextos de evaluación e intervención
en psicología están relacionados a diversos errores de procedimiento. Empero,
aparecen algunos errores que reflejan una incomprensión de los distintos
conceptos estadísticos, como la confusión de la desviación estándar con la
varianza.
De forma particular, cuando se solicita interpretar en
conjunto las medidas de tendencia central y dispersión calculadas previamente,
se encuentra que, aunque algunos estudiantes son capaces de describir la
distribución de los datos haciendo uso de una medida de tendencia central y una
de dispersión, otros no relacionan las medidas y solo describen alguna de ellas
o algunos valores independientes.
Cuando hay que interpretar información del CI expresada en
un gráfico de barras (ver Figura 2), se encuentra que los estudiantes son
capaces de analizar e interpretar las gráficas de la distribución muestral
comparándolas con los valores normativos de las pruebas; sin embargo, los
estudiantes se concentran en algunas medidas y no consideran toda la
distribución en conjunto.
Al interpretar una tabla de resumen de frecuencias agrupadas
correspondiente al CI del grupo del problema (ver Figura 2), se encuentra que
los participantes son capaces de interpretarla identificando sus variables y
resaltando los valores más representativos; por otro lado, algunos estudiantes
no recuperan toda la información que contiene y se concentran solo en algunos
valores como en los valores máximos, mínimos o centrales.
Cuando los estudiantes tienen que resumir la información de
la distribución del CI mostrada en una tabla (pregunta en la prueba: “resume la
información de la edad de la Figura 1 utilizando los valores las medidas de
tendencia central y dispersión previamente calculados”), algunos estudiantes
hacen uso de las medidas de dispersión junto con las de tendencia central para
resumir la información; sin embargo, otros estudiantes solamente utilizan
algunas medidas que no permiten reproducir la toda la distribución, por
ejemplo, el valor máximo y la desviación estándar; además, hay algunos
estudiantes que solamente repiten los valores de las medidas sin intentar
reproducir la distribución con ellos, un ejemplo de este tipo de respuesta es: “Media=25.7,
moda=20, mediana=21.5, rango=37, desviación estándar=9.8627, varianza=92.41”
(Sujeto 3).
Al comparar los datos de una muestra con los datos
proporcionados por las pruebas psicométricas, donde la instrucción en la prueba
era: “A partir de la información mostrada del C.I. del total de 20 estudiantes
¿consideras que de forma general los alumnos se ubican en un rango normal de su
C.I.?”. Se encuentra que los estudiantes comparan las medidas de tendencia
central, de dispersión o cada valor de forma independiente, sin considerar la
distribución en conjunto; además, algunos estudiantes realizan la comparación
al buscar la forma de una distribución normal en los datos, por ejemplo, el
sujeto 15 menciona que “el CI de los alumnos es normal porque al momento de
graficar los datos estos tienen una forma de una campana de gauss”.
Por otro lado, cuando se comparan las distribuciones del CI
de diferentes subgrupos de la población estudiada (pregunta de la prueba: “¿El
coeficiente intelectual de los alumnos de alguna carrera está por encima de los
demás?”) o las distribuciones de dos muestras correspondientes a diferentes
instrumentos de evaluación (pregunta de la prueba: “Compara los datos obtenidos
con la prueba WISC-IV con los datos obtenidos con la prueba WAIS-IV”), los
estudiantes realizan la comparación priorizando las medidas de tendencia
central o comparando cada uno de los datos individuales, sin contemplar la
distribución en conjunto.
Cabe resaltar que, las comparaciones realizadas por los
estudiantes están encaminadas a la toma de decisiones, como la selección del
mejor instrumento de evaluación para medir el CI a una población, mas, al
ignorar la distribución de los datos en su conjunto, pueden tomar decisiones
inadecuadas. Además, resalta que algunos estudiantes hacen de lado la
información estadística y preponderan otros saberes (psicológicos o
psicométricos), que los pueden llevar a conclusiones inadecuadas.
Al momento de predecir la forma que tendría la distribución
de toda la población a la que pertenece la muestra donde se está midiendo el CI
(pregunta de la prueba: “el total de estudiantes inscritos en el Centro de
Ciencias de la Salud en el 2016 era de 2372 estudiantes. ¿Cuál crees que será
el comportamiento del C.I. de todos los estudiantes inscritos en el 2016?”), se
encuentra que los estudiantes pueden predecir el comportamiento de los datos de
la población a partir de una muestra evaluada, mediante la intuición de que una
distribución poblacional tenderá a tener la forma de distribución normal
(sujeto 25: “Porque muestra la cantidad de alumnos que presentan mismo CI, de
manera ordenada y apreciándose como una campana de Gauss”), o mediante la
comprensión de que una muestra corresponde a la población, por lo que comparten
su distribución (sujeto 32: “Tomando en cuenta la distribución observada
mediante los alumnos de la muestra, en probabilidad la distribución total de
los estudiantes debería seguir un patrón similar”).
Comprensiones
en intervención psicológica
Para indagar sobre las comprensiones estadísticas de los
estudiantes en el contexto de intervención en psicología, se les presentó la
información ofrecida por la Secretaria de Salud sobre el consumo de alcohol
(Villatoro, et al. 2017). A partir de esta información se muestran un par de
casos hipotéticos sobre la intervención en el consumo de alcohol.
En el primer caso, se da información correspondiente a un
grupo que recibirá tratamiento psicológico para reducir su consumo de alcohol
mediante una gráfica de línea que muestra el consumo promedio de alcohol de un
grupo antes y después de recibir un tratamiento psicológico, para que,
posteriormente, los estudiantes analicen y comparen la información presentada
(ver Figura 3).
Figura
3
Fragmento de la prueba aplicada
con la información presentada para el caso 1 y 2 del apartado de la prueba
correspondiente a la intervención en psicología
Figura
3 (continuación)
En el segundo caso, se muestra información correspondiente
al consumo de alcohol en una población junto con información de dos muestras en
las que se aplicaron dos tratamientos experimentales diferentes, a partir de
ello, los estudiantes tienen que realizar la comparación de información y
determinar el mejor tratamiento para la población (ver Figura 3).
En este apartado se obtuvo el 32.2% de respuestas correctas,
28.8% de respuestas incompletas, 20% de respuestas incorrectas y 19% de valores
perdidos. De manera particular para la tarea: describir información estadística
mediante resúmenes numéricos y gráficos se obtuvo 73% de respuestas correctas,
7.2% de respuestas incompletas, 9% de respuestas incorrectas y 10.8% de valores
perdidos; evaluar, interpretar y comunicar información estadística obtenida se
obtuvo 8.9% de respuestas correctas, 53.1% de respuestas incompletas, 8.9% de
respuestas incorrectas y 30.1% de valores perdidos; elegir, diseñar, construir
y validar estrategias e instrumentos de intervención se obtuvo 16.2% de
respuestas correctas, 21.6% de respuestas incompletas, 40.5% de respuestas
incorrectas y 21.7% de valores perdidos; y, analizar las distintas propuestas
metodológicas de evaluación e intervención se obtuvieron 30.6% respuestas
correctas, 33.3% respuestas incompletas, 21.6% respuestas incorrectas y 14.4%
de valores perdidos.
Por otro lado, se encuentra que los estudiantes son capaces
de calcular las medidas de tendencia central y dispersión dentro del contexto
de la intervención psicológica; empero, se encuentran los errores que se
muestran en la Tabla 1. Los resultados muestran que los estudiantes son capaces
de realizar los diversos cálculos para obtener las diferentes medidas de
tendencia central y dispersión; sin embargo, los errores presentados en la
tabla 1 permiten observar que existen confusiones en los conceptos
estadísticos, como confundir el rango con los valores máximos y mínimos, la
media con la moda y el cálculo de los valores muestrales con los poblacionales.
Cuando se les solicitó a los estudiantes identificar las
variables presentes en las gráficas de consumo de alcohol (Figura 3), los
estudiantes identifican: las dos variables que esta contiene (sujeto 21:
“Variable x=días de registro, y variable y=cantidad de bebidas estándar”);
únicamente una variable (sujeto 17: “Cantidad de bebidas”); identifican las
variables y agregan variables que no existen en la gráfica (sujeto 19: “Sexo,
cantidad de bebidas estándar y días de registro”). Lo anterior muestra que los
estudiantes pueden identificar las variables de una gráfica, sin embargo,
aparece la dificultad de no identificar todas las variables y agregar variables
inexistentes.
Cuando describen el comportamiento de los datos de una
distribución sobre el consumo de alcohol en el grupo (ver Figura 5), se
encuentra que la mayoría de los estudiantes pueden describirlo haciendo uso
únicamente de las medidas de tendencia central o dispersión (sujeto 12: “el
grupo se ha mantenido más en control manteniendo un rango entre 7 y 3”),
mientras que otros lo hacen centrándose en valores aislado (sujeto 16: “Es
alto, ya que si es considerado como exceso tomar 4 bebidas, el hecho de que
lleguen hasta consumir 10 lo vuelto algo alto”). Lo que indica que, aunque los
estudiantes pueden realizar descripciones de información estadística, no se
contempla toda la información disponible.
Al momento de interpretar las medidas de tendencia central y
dispersión correspondientes a la distribución de la Figura 3, se encuentra que
los estudiantes son capaces de interpretar los valores de las medidas
relacionándolos entre ellos (sujeto 20: “en el estudio realizado a un hombre
antes y después de recibir un tratamiento en el consumo de bebidas alcohólicas
encontramos que el promedio de bebidas que consume en un periodo de 15 días, es
de 4.5, siendo normalmente 4 bebidas la cantidad que consume, puede llegar a
consumir 9 bebidas en un día o ninguna.”); sin embargo, se encuentra que
algunos estudiantes solamente mencionan los valores de las medidas sin realizar
ninguna interpretación y solamente repiten los valores sin reproducir la
distribución (sujeto 7: “El promedio es de 4.53, la moda se observa que es de
4, el rango es 9, y el valor máximo encontrado es de 9 mientras que el mínimo
de 0”).
Cuando se solicita comparar información estadística sobre
consumo de alcohol contenida en dos gráficas de línea (Figura 3) para identificar la efectividad de
tratamientos psicológicos, los estudiantes pueden llegar a conclusiones sobre
el efecto de una intervención psicológica sobre el consumo de alcohol en
función de diferente aspectos: la forma de la distribución, al considerar mejor
cuando se parece a una distribución normal (sujeto 23: el tratamiento del grupo
B fue mejor, debido a que “La gráfica está más normal”); las medidas de
tendencia central (sujeto 19: “Basándonos en el promedio de bebida por día era
de 5.4, mientras que después del tratamiento cambió a 3”); las medidas de
dispersión (sujeto 16: “El rango de bebidas disminuyó e incluso la cantidad de
días mantuvo un valor máximo de 4”); análisis de algunos datos individuales
(sujeto 6: “se inició con 8 y al finalizar son solo 5”). Lo anterior indica
que, aunque los estudiantes tienen nociones para comparar los datos
estadísticos previos a una intervención psicológica con los datos posteriores a
ella, lo hacen sin contemplar toda la información disponible, lo que los puede
llevar a conclusiones inadecuadas.
Los resultados presentados en este capítulo muestran que,
los estudiantes tienen diversas comprensiones, las cuales les permiten
enfrentarse a diversas tareas estadísticas dentro de los contextos
psicológicos. Sin embargo, estas comprensiones aparecen con limitaciones,
principalmente al ignorar el conjunto de los datos de la distribución y
centrarse solo en el valor de alguna medida de tendencia central o dispersión y
no considerar la distribución completa.
Discusión
Los resultados muestran que los estudiantes son capaces de
identificar la importancia y la utilidad de la estadística y sus conceptos
dentro de los diferentes contextos de la psicología. Esto coincide con la
investigación realizada por Arredondo, Ramírez-Cruz, García-García, y López-Mojica,
(2020), en donde se encuentra, tras indagar sobre las actitudes de los
estudiantes de psicología hacia la estadística, que estos comprenden que la
estadística tiene una gran utilidad para el ejercicio profesional de la
psicología y para su vida cotidiana.
En esta investigación se revela que los estudiantes de
psicología pueden generar definiciones de la estadística y sus conceptos de
forma parcial que no cumplen con todos los elementos de las definiciones
institucionales; además, se encuentra que los estudiantes se centran en la
parte utilitaria de la estadística en psicología. Lo anterior coincide con la
investigación de Eudave (2019), quien encuentra que no hay grandes diferencias
de las concepciones que tienen los estudiantes de las diferentes carreras sobre
la estadística, pues los estudiantes muestran tener una visión utilitaria de la
estadística y de los conceptos estadísticos.
Sumando a lo anterior, se encuentra que los estudiantes
llegan a confundir los conceptos relacionados a la distribución estadística. Lo
que concuerda con los resultados de Kaplan, Fisher y Rogness (2010), quienes
identifican que los estudiantes universitarios tienen comprensiones incompletas
sobre varios conceptos involucrados con la distribución, llegan a confundirlos,
e incluso, algunos estudiantes no los reconocen.
Los resultados indican que los estudiantes pueden realizar
cálculos de las diferentes medidas de tendencia central y dispersión en
diferentes contextos de la psicología; sin embargo, se encuentran limitaciones
al calcular estas medidas, principalmente por errores de procedimiento (que no
reflejan, necesariamente, una incomprensión) y por confusiones entre las
distintas medidas de tendencia central. Lo anterior coincide con los resultados
reportados por Cañadas, Molina, Contreras y Álvarez (2018), quienes mencionan
que los principales errores al calcular las medias de tendencia central se dan
al no comprender estas medidas, confundirlas y por atribuirle ciertas
características particulares a la distribución, sin comprobarlas.
Por otro lado, se encuentran algunas dificultades por parte
de los estudiantes al enfrentarse a tareas estadísticas que demanden acciones
relacionadas con el uso del concepto de distribución estadística en su
totalidad (interpretar, resumir, comparar, etc.); pues, aunque se consideran
algunas medidas de tendencia central y dispersión al enfrentarse a una tarea
estadística, lo hacen de forma aislada, es decir haciendo uso de solo uno de
estos conceptos. Esto coincide con los estudios de varios autores, como por
ejemplo: Mosquera (2017), encuentra que los estudiantes universitarios pueden
tener dificultades al manipular e interpretar diversas medidas estadísticas,
principalmente por no poder situarlas dentro de un contexto; Ruiz (2017),
encuentra que hay una gran dificultad por parte de estudiantes para realizar
acciones (reproducir una distribución, interpretarla, etc.) con las medias de
dispersión; Retamal, Alvarado y Rebolledo (2007), mencionan que, aunque los
estudiantes pueden realizar los cálculos
para identificar diversas medidas, existen dificultades para poder interpretar
los datos de una distribución; Ortiz y Font (2011), identifican que hay
dificultades en estudiantes universitarios al comparar distribuciones, al
centrarse sólo en algunos datos y no contemplar la información estadística en
conjunto.
También, se encuentra que algunos estudiantes no entienden
la necesidad de fundamentar sus juicios y elecciones en datos estadísticos y
hacen uso de otros saberes para emitir un juicio o tomar la decisión. Esto
coincide con Eudave (2019), quien encuentra que los estudiantes universitarios
pueden ignorar la información estadística que tienen a su alcance, centrándose
en otros tipos de conocimientos de su profesión para resolver las tareas
estadísticas a las que se enfrentan.
Conclusiones
La estadística ha tenido un papel muy importante en la
psicología, pues ha contribuido al desarrollo de sus fundamentos teóricos y
metodológicos, por lo que es deseable que todo psicólogo tenga una comprensión
adecuada de los conceptos fundamentales de la estadística. Sin embargo, esto no
siempre sucede, pues como muestran los presentes resultados, existen errores e
incomprensiones estadísticas en los estudiantes de psicología, aun después de
haber cursado materias donde se estudien los diversos conceptos estadísticos.
Dentro de la formación del psicólogo se encuentran varias
dificultades para el desarrollo de una comprensión adecuada de la estadística.
Por un lado, los planes de estudio plantean ciertos conocimientos y habilidades
estadísticas que todo psicólogo debe desarrollar a lo largo de su formación;
sin embargo, dentro de la diversidad propia de la psicología, sus diferentes
enfoques teóricos/metodológicos y ámbitos de aplicación, los conocimientos
estadísticos que cada psicólogo necesita para su ejercicio profesional varían.
Aunado a lo anterior, las materias dentro de la formación en
psicología donde se abordan los conceptos estadísticos cumplen un papel
fundamental en el desarrollo de la comprensión de estos conceptos, empero, no
aseguran que los estudiantes los comprendan y puede que estos solo lleguen a
comprenderlos en el ejercicio profesional y sus demandas.
Sin duda, la comprensión estadística es algo fundamental
para el ejercicio profesional del psicólogo; sin embargo, aún queda camino por
recorrer para lograr que los psicólogos comprendan adecuadamente los conceptos
fundamentales de la estadística.
Referencias
Álvarez,
J. (2020) Prueba de comprensión
estadística en psicología. https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLScrc_h3ozGqLUwQJBbRpMpN_CPpDpGmJJiIvpU8tgU__dyMgw/viewform?usp=sf_link
Álvarez,
J. y Eudave, D. (2021) Análisis de Idoneidad Didáctica para la formación
estadística en Psicología. Un estudio de caso. En Sagula, J. y Agudo, D. II SEM-V Simposio de Educación
Matemática-Virtual, Educación Matemática enriquecida por Interdisciplinariedad
con la Tecnología: tomo II: comunicaciones breves. Argentina.
Arredondo,
E., Ramírez-Cruz, J., García-García, J. y López-Mojica, J. (2020) Actitudes
hacia la estadística de psicólogos en formación en México. Contextos de Educación 29 (20). http://www2.hum.unrc.edu.ar/ojs/index.php/contextos/article/view/1173/1268
Bakker,
A., y Gravemeijer, K. P. E. (2004). Learning to
Reason About Distribution. En Ben-Zvi, D. y Garfield, J. (eds) The Challenge of Developing Statistical
Literacy, Reasoning and Thinking, 147–168.
Batanero,
C. (2013). Sentido estadístico: Componentes y desarrollo. Actas de las Jornadas Virtuales en Didáctica de la Estadística,
Probabilidad y Combinatoria. 1.
55-61. https://www.ugr.es/~batanero/pages/ARTICULOS/Sentidoestad%C3%ADstico.pdf
Ben-Zvi,
D. y Garfield, J. (1999). Statistical
Literacy, Reasoning, and Thinking: Goals, Definitions, and Challenges. En
Ben-Zvi, D. y Garfield, J. (eds) The
Challenge of Developing of Statistical Literacy, Reasoning, and Thinking.
3-15. Netherlands: Kluwer Academic Publisher. https://www.researchgate.net/publication/226958619_Statistical_Literacy_Reasoning_and_Thinking_Goals_Definitions_and_Challenges
Bologna,
E. (2013). Estadística para psicología y
educación (3ra edición ampliada). Córdoba. Editorial
Brujas.
Burrill, G. y Biehler, R. (2011). Fundamental
statistical ideas in the school curriculum and in training teachers. En C.
Batanero, G. Burrill y C. Reading (Eds.), Teaching
statistics in school mathematics. Challenges for teaching and teacher education
- A joint ICMI/IASE study. 57-69. Dordrecht:
Springer. https://www.researchgate.net/publication/226842253_Fundamental_Statistical_Ideas_in_the_School_Curriculum_and_in_Training_Teachers
Cañadas,
G., Molina, E., Contreras, J. and Álvarez, R. (2018). Estudiantes de psicología
trabajando con las medidas de posición central. Unión: revista iberoamericana de educación matemática. 53, 87-99. http://www.fisem.org/www/union/revistas/2018/53/04.pdf
Carter,
J., Brown, M.,
y Simpson, K.
(2017). From the
Classroom to the Workplace: How
Social Science Students
are Learning to do Data Analysis
for Real. Statistics Education
Research Journal, 16(1), 80-101.
Eudave,
D. (2019) Aprender la estadística en el
contexto de carreras no matemáticas. Universidad Autónoma de Aguascalientes.
Gal,
I. (2002). Adult's statistical literacy: Meaning, components, responsibilities.
International
Statistical Review. 70(1), 1-25. https://iase-web.org/documents/intstatreview/02.Gal.pdf
Godino,
J. D., y Batanero, C. (1994). Significado institucional y personal de los
objetos matemáticos. Recherches en
didactique des Mathématiques, 14(3),
325-355. https://www.ugr.es/~jgodino/funciones-semioticas/03_SignificadosIP_RDM94.pdf
Godino,
J. D. (2000). Significado y comprensión de los conceptos matemáticos. Revista Uno, 25. https://www.researchgate.net/publication/39145596_Significado_y_comprension_de_los_conceptos_matematicos
Kaplan, J., Fisher, D. y Rogness, T. (2010). Lexical
Ambiguity in Statistics: How students use and define the words: association,
average, confidence, random and spread. Journal
of Statistics Education, 18(2),
1-22. http://jse.amstat.org/v18n2/kaplan.pdf
Mendoza,
V. (2013). La comprensión estadística en
los estudiantes universitarios [Tesis de maestría no publicada].
Universidad Autónoma de Aguascalientes. http://bdigital.dgse.uaa.mx:8080/xmlui/handle/11317/947
Moore, D. (1997). New pedagogy and new content: The
case for statistics. International
Statistical Review, 65, 123–165. https://iase-web.org/documents/intstatreview/97.Moore.pdf
Mosquera,
M. (2017) Niveles De Comprensión
Estadística, En Estudiantes Universitarios [Tesis de Maestría no publicada].
Facultad de Ciencias y Educación. Universidad Distrital Francisco José de
Caldas.
http://repository.udistrital.edu.co/bitstream/11349/6835/1/MosqueraS%C3%A1nchezMaryuri2017.pdf
Ortiz,
J., y Font, V. (2011). Significados personales de los futuros profesores de
educación primaria sobre la media aritmética. Educación matemática, 23(2),
91-109.
Parker,
J., Dobson, A., Scott, S. y Wyman, M. (2008). International Bench-marking Review of Best Practice in
the Provision of Undergraduate Teaching in Quantitative Methods in the Social
Sciences. Universidad de Keele.
Reading, C. y Reid, J. (2006). An emerging hierarchy
of reasoning about distribution: From a variation perspective. Statistics Education Research Journal, 5 (2).
46-68.
Retamal P., Alvarado M, y Rebolledo V. (2007). Comprensión de las
Distribuciones Muestrales en un Curso de Estadística para Ingenieros.
Ingeniare. Revista chilena de ingeniería,
15(1), 6-17.
Ruiz,
J. D. P. (2017). Síntesis de la
Investigación Sobre Variabilidad y Dispersión en Estadística. Departamento
de Didáctica de la matemática. Universidad de Granada. http://www.ugr.es/~batanero/documentos/TFMPino.pdf
Salazar,
B. (2008). Comprensión de la información
estadística en estudiantes universitarios [Tesis de Maestría no publicada].
Universidad Autónoma de Aguascalientes.
TARG Meta-Research Group, (2020, June 30). Statistics education in undergraduate psychology: A survey of UK course
content. PsyArXiv https://doi.org/10.31234/osf.io/jv8x3
Sulbarán,
D. (2017). Enseñanza interdisciplinar de la estadística en psicología: una
propuesta de formación por competencias. Revista
de Psicología. 26(1), 1–14. https://scielo.conicyt.cl/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0719-05812017000100148
Schwandt, T. A., y Gates, E. F. (2017). Case study methodology. En Denzin, N. y Lincoln, Y. (eds.) The Sage handbook of qualitative research.
SAGE Publications Inc.
UAA. (2014). Licenciatura en psicología. Universidad
Autónoma de Aguascalientes. https://www.uaa.mx/portal/wp-content/uploads/2018/04/lic_psicologia.pdf
Vera,
O., Díaz, C. y Batanero, C. (2011). Dificultades en la formulación de hipótesis
estadísticas por estudiantes de Psicología. Unión:
revista iberoamericana de educación matemática. 27, 41-61. https://www.researchgate.net/profile/Carmen_Batanero/publication/282281201_Dificultades_en_la_formulacion_de_hipotesis_estad'isticas_por_estudiantes_de_Psicolog'ia/links/56249a8708aed8dd1948ce0b/Dificultades-en-la-formulacion-de-hipotesis-estadisticas-por-estudiantes-de-Psicologia.pdf
Villatoro,
J. A., Resendiz, E., Mujica, A., Bretón, M., Cañas, V., Soto, I., y Mendoza, L.
(2017). Encuesta Nacional de Consumo de
Drogas, Alcohol y Tabaco 2016-2017. Instituto Nacional De Psiquiatría,
Instituto Nacional De Salud Pública. Secretaría De Salud. México, (1), 48.
Wild,
C., y Pfannkuch, M. (1999). Statistical thinking in empirical enquiry. International Statistical Review, 67(3), 223–265. https://iase-web.org/documents/intstatreview/99.Wild.Pfannkuch.pdf
Yin, R. (1989). Case Study Research: design and
Methods. Applied social research Methods
Series, 5. Sage Publications.
London.